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 tiire des variables 



offre un module w = i , et l'avant-dernire v un module v infrieur l'unit. 

 Il suit des thormes 4 et 5 que, parmi les progressions gomtriques, 

 celle du premier ordre est la seule qui , prolonge indfiniment dans les deux 

 sens, ne puisse jamais tre convergente. 



III. Proprits remarquables des progressions gomtriques des divers ordres . 



" Dsignons par m un nombre entier quelconque, et considrons une pro- 

 gression gomtrique de l'ordre m^ dont le terme gnral soit dtermin 

 par la formule 



(i) ^^xV'z"'... ^"""'tv''". 



On aura 



Uo = k, , = kxjz . . . vw, etc. . 



et par suite 



(a) -" = ^"r z ^' w^""' 



"n+i _ j:"-+-iy("+')'z(''+')' ... (.("-1-0 ,("+i)'" 



M I xyz , . . vw 



puis on tirera de la dernire quation 



. 



rrn'> 



^ ' 1 



les nouvelles variables X, F, Z, , . .^f^^fV tant lies aux variables- 

 x,j-, z, . . . par les formules 



(m i)(m a) m(m^-i) 

 2 ... 2 



(4) ( Z=z...(; '-3 w '-3 



F = jz' . . . f ^ w 



(m i)(.'n a) fm 3) m(m i)(m 2) 



etc., 



