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dans lesquelles les variables a-, jr, z,..., v, w se trouvent leves des puis- 

 sances dont les exposants se confondent successivement avec les nombres 

 figurs des divers ordres. Gela pos, on conclura des quations (2) et (3) 

 qu'il suffit de remplacer les variables a*, ^, z, ..., t-, w par les variables 

 vT, 1^, Z,. . . ,/^, /F", pour transformer le rapport 



en une fonction nouvelle quivalente au rapport 



Considrons spcialement le cas o la progression gomtrique est con- 

 vergente. Alors de l'observation que nous venons de faire, et des principes 

 tablis dans la sance prcdente, on dduira immdiatement les deux tho- 

 rmes dont je joins ici les noncs. 



" i*' Thorme. Supposons que la srie, ou plutt la progression gom- 

 trique 



dont le terme gnral Mest dtermin par la formule (i), reste convergente, 

 tandis qu'on la prolonge indfiniment dans les deux sens; et soit 



(6) s = {{x,j,z,...,i>,w) 



la somme de cette mme progression, en sorte qu'on ait 



(7) f {x,f,Z,. . . , t', w) = . . .i^_3 + M_2 + M_,+o+"l +"2 + "3+ 



Soient encore X, K, Z, . . . , V.,JV de nouvelles variables lies aux variables 



j: , ^, z, . . . , c, w par les formules (4)- t^a fonction f (a: ,jr, z , ..., t", w) se trouvera 

 reproduite par la substitution des variables nouvelles X, J^, Z,..., /^, ^aux 

 variables x ,^, z, . . . , p, w et par l'adjonction du facteur 



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= xyz: . . vw 



au rsultat de cette substitution ; et par consquent la fonction f(j:,^,z,... ,4^,11') 



