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 on aura 



5* Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le thorme 

 prcdent, si l'on reprsente par 



F(x, j, z, . .., V, w) 

 la facto rielle 



. . .(f + U_^) (l + M_,) (l + Mo) (l + "0 (l + a)- ., 

 on aura encore 



(12) F(^,jr, z,..., f, w') = F(x, r, z,..., F-, /F). 



6* Thorme. Supposons que, la progression gomtrique, et de l'or- 

 dre m, qui a pour terme gnral 



tant prolonge indfiniment dans les deux sens , les deux modules de cette 

 progression, qui correspondent l'un des valeurs positives, l'autre des va- 

 leurs ngatives de n, soient le premier infrieur, le second suprieur l'u- 

 nit. Alors, en nommant X, K, Z,... des variables nouvelles lies 

 aux variables x, j, z, . . . par les formules (lo), et en dsignant par 

 F(x, j-^i z, . . . , t', (p) la factorielle 



('"^i) (''^^) (' +o) (i + <)(+ a)- , 



on trouvera 



F(^,jr, z,..., i', w) = oF(X, r, Z,..., r, FF). 



>' Dans le cas particulier o les progressions que l'on considre sont du 

 second ordre, les divers thormes que nous venons d'noncer, joints aux 

 propositions fondamentales du calcul des rsidus , fournissent le moyen d'- 

 tablir un grand nombre de formules dignes de remarque, et relatives aux 

 factorielles rciproques, ou, ce qui revient au mme, aux fonctions ellip- 

 tiques. Si l'on suppose, au contraire, qu'il s'agisse de progressions gomtri- 

 ques d'un ordre suprieur au second, alors, la place des formules qui se 

 rapportent la thorie des factorielles rciproques, on obtiendra des for- 

 mules plus gnrales que je dvelopperai dans d'autres Mmoires. 



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