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> Le produit de deux nombres peut tre considr comme form par 

 l'addition des produits partiels qu'on obtient en multipliant les divers chif- 

 fres du multiplicande par les divers chiffres du multiplicateur. D'ailleurs, 

 ces produits partiels sont de divers ordres, suivant qu'ils reprsentent des 

 units, des dizaines, des centaines, ou des diximes, des centimes, etc.; 

 et leur somme totale peut tre considre, elle-mme, comme forme 

 par l'addition de sommes partielles , dont chacune comprendrait tous les 

 produits de mme ordre. Cela pos, concevons qu'il s'agisse de calculer 

 seulement une valeur approximative du produit de deux nombres. Il est 

 clair qu'on pourra se contenter de calculer quelques-unes des sommes par- 

 tielles, en rejetant toutes celles qui se composent de produits dont l'ordre 

 est infrieur une certaine limite. Or, de cette limite dpend l'erreur com- 

 mise. Dans la sance du 23 novembre i84o, l'un de nous a indiqu le moyen 

 de mesurer cette erreur, dont la connaissance permet de rsoudre le pro- 

 blme qui consiste calculer le produit de deux nombres avec un degr 

 d'approximation donn. 



Lorsque l'on connat, priori, non plus les deux facteurs, mais l'un 

 d'entre eux et le produit, et qu'il s'agit de calculer l'autre facteur, l'op- 

 ration effectuer est une division, le dividende n'tant autre chose que 

 le produit du diviseur par le quotient. D'ailleurs, pour dterminer le quo- 

 tient l'aide de la rgle gnralement connue , on dtermine ses divers 

 chiffres par des oprations successives , et l'ou retranche du dividende , 

 aprs chaque opration nouvelle, le produit du chiffre trouv parle diviseur 

 tout entier, ou , ce qui revient au mme , la somme partielle des produits 

 des divers ordres qu'on obtiendrait eu multipliant le chiffre trouv par 

 les divers chiffres du diviseur. On obtiendra non plus la valeur exacte, 

 mais seulement la valeur approche du quotient cherch, si, dans chaque 

 somme partielle, on nglige tous les produits partiels dont l'ordre est inf- 

 rieur une certaine limite, ou bien encore si l'on tient compte uniquement 

 des produits dont l'ordre surpasse une certaine limite et des reports qui 

 proviennent des produits de l'ordre immdiatement infrieur la limite dont 

 il s'agit. La dtermination de l'erreur commise dans le premier cas pour- 

 rait se dduire immdiatement de ce qui a t dit, dans la sance du 23 no- 

 vembre i84o, sur l'erreur qui affecte la valeur approche d'un produit. 

 Mais cette remarque n'avait point encore t faite; et, quant l'erreur com- 

 mise dans le second cas, elle n'avait encore t estime, du moins notre 

 connaissance, que d'une manire inexacte. I^es auteurs de Traits d'Arith- 

 mtique avaient suppos, tort, que la partie de cette erreur due chaque 



