COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 20 JANVIER 1845. 



PRSIDENCE DE M. LIE DE BEAUMONT. 



MMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



ANALYSE MATHMATIQUE. Note sur diverses consquences du thorme 

 relatif aux valeurs mojennes des fonctions ^ par M. Augustin Cauchy. 



Considrons d'abord une fonction d'une seule variable x, et supposons 

 qu'en attribuant au module de cette variable une valeur dtermine, on 

 prenne successivement pour argument les divers multiples d'un arc repr- 

 sent par le rapport de la circonfrence un nombre entier n. Aux n valeurs 

 distinctes de la variable a?, ainsi obtenues, correspondront n valeurs de la 

 fonction elle-mme, et la moyenne arithmtique entre ces dernires conver- 

 gera, pour des valeurs croissantes de n, vers une limite reprsente par une 

 certaine intgrale dfinie. Cette limite est la valeur rnojenne de la fonction , 

 pour le module donn de la variable x. 



Cela pos, le thorme relatif aux valeurs moyennes des fonctions d'une 

 seule variable peut s'noncer comme il suit : 



Il i" Thorme. Si une fonction de la variable x reste, avec sa drive, 

 fonction continue du module et de l'argument de la variable, pour toute 

 valeur de ce module comprise entre deux limites donnes, la valeur 



C. R., 1845, i" Semestre. {T. XX, N" 3.) I 7 



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