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 Donc aussi deux fonctious 



f(^), F(^), 



dont chacune reste avec sa drive fonction continue de la variable a?, 

 entre doux limites donnes du module de cette variable, seront toujours 

 gales, entre ces limites, si elles deviennent (jales pour une valeur particu- 

 lire du module r. 



Ajoutons encore que, suivant une remarque dj faite, la thorie des 

 intgrales dfinies singulires nous autorise omettre gnralement dans les 

 propositions ci-dessus nonces les conditions relatives la drive de i{x). 

 On se trouve ainsi conduit aux thormes 2, 3, 4> puis, en tendant ces 

 mmes thormes au cas o l'on considre plusieurs variables, on tablit 

 sans difficult des propositions analogues entre lesquelles on doit distinguer 

 le thorme 5. 



En terminant cette Note, j'observerai qu'on peut aisment dduire de 

 la formule (8) ou (g) une limite suprieure au module de A, c'est--dire au 

 module du coefficient de x" dans le dveloppement de f (x). 



>' En effet, soient 



3" et 2. 

 les plus grands modules que puissent acqurir les fonctions 



'f(j)=:f(/Ve'^~), et f(z) = f(Re^^-), 



pour des valeurs relles de l'angle q. On tirera de la formule (9) 



mod. A < /- 3", 

 et de la formule (8), 



mod. A < R-^Ji. 



Cela pos, on conclura videmment de la formule (7) que le dveloppeinetif 

 de i [pc] suivant les puissances entires de x se compose de termes dont les 

 modules sont respectivement infrieurs aux modules des termes correspond 

 dants du dveloppement de la fonction 



i\ X r, X 



