dans le cas particulier o l'on suppose Vq = o. 



11 Si d'ailleurs on nomme S le plus grand module que la fonction f (x) 

 puisse acqurir pour un module r de jr, renferme entre les limites i-g, R, 

 on pourra sans inconvnient remplacer, dans l'expression (12), les modules IT 

 et % par le module S qui sera suprieur ou au moius gal chacun des deux 

 autres. Donc le dveloppement de f (jt) se composera de termes dont les 

 modules seront infrieurs aux modules des termes correspondants du dve- 

 loppement de Ici Jonction 





) 



")) l/cs propositions que nous venons d'noncer peuvent tre tendues avec 

 la plus grande facilit au cas o l'on considre des fonctions de plusieurs va- 

 riables. Il est d'ailleurs vident qu'elles fournissent le moyen de calculer les 

 limites des erreurs que l'on commet quand on nglige, dans les dveloppe- 

 ments des fonctions en sries ordonnes suivant les puissances entires des 

 variables, les termes dont les exposants surpassent, en valeurs numriques, 

 des nombres entiers donns. 





 ANALYSE MATHMATIQUE. Mmoire sur la convergence de la srie par- 

 tielle qui a pour termes les divers coefficients d'une mme puissance d'une 

 seule variable, dans une srie multiple ; par M. Augustin Cvuchy. 



Lorsqu'une fonction de plusieurs variables x,j,z,... est dveloppable 

 en srie convergente ordonne suivant les puissances ascendantes des varia- 

 bles x,j^ 2, . . pour tous les modules de ces variables compris entre certaines 

 limites, les coefficients d'une puissance quelconque de la premire variable j?, 

 dans le dveloppement ainsi obtenu , forment une nouvelle srie qui demeure 

 f^nralement convergente entre de nouvelles limites des modules des varia- 

 bles restantes j-, z. . . . Ce fait m'a paru d'autant plus digne de l'attention des 

 gomtres, qu'il est possible, comme on le verra dans ce Mmoire, d'tablir, 

 pour la dteimination des nouvelles limites des modules de j, z,, . ;, des 

 thormes gnraux qui permettent de rsoudre des questions importantes 

 d'analyse mathmatique. Ainsi, en particulier, ces thormes s'aj^pliquent 

 sans difficult la recherche des conditions qui doivent tre remplies pour 



