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que l'on soit assur de la convergence des sries simples ou doubles comprises 

 dans les nouvelles formules gnrales que j'ai prcdemment donnes pour le 

 dveloppement des fonctions ; et, par consquent, ils peuvent tre trs-utile- 

 ment employs dans la partie de l'astronomie qui a pour objet la dtermi- 

 nation des mouvements plantaires. 



ANALYSE. 



I". Considrations gnrales. 

 Soit 



X = re' 



/-PP^-' 



une variable imaginaire dont / reprsente le module et p l'argument. Soit 

 encore 



F(x) 



une fonction de cette variable, qui reste continue par rapport x, du moins 

 tant que le module de x reste compris entre certaines limites. La fonction 

 F (x) sera, sous cette condition, dveloppable en une srie convergente or- 

 donne suivant les puissances entires positives, nulle et ngatives de jr; et si 

 l'on nomme A le coefficient de x" dans le dveloppement de F (x), on aura 



(1) A=l-^f_y"'[F[{x)cfp. 



Supposons maintenant que la fonction F(x) se dcompose en deux fac- 

 teurs reprsents l'un par w {x), l'autre par f (/", z,.-.), les lettres j-, z,... d- 

 signant elles-mmes des fonctions dtermines de la variable x. L'quation 



F(x) = w(^)f(7,z,...) 

 entranera la suivante 



(2) A = J^^ X-" m {x) f ( j, z,...)dp; 

 et il suffira de dvelopper la fonction 



en une srie multiple ordonne suivant les puissances entires de 7, z,..., 



C. R., 1845, i" Semestre. (T. XX, N 5.) 1 8 



