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pour que la valeur de A fournie par l'quation (2) se trouve elle-mme d- 

 veloppe en nue srie de termes proportionnels des intgrales de la forme 



^ f x-"y" z'"' ...7s{x) dp. 



Mais le dveloppement du coefficient A ne pourra servir en dterminer 

 la valeur qu'autant qu'il sera convergent. Cette simple observation doit nous 

 engager recherche)' dans quels cas la srie obtenue sera convergente. Or, 

 on peut tablir ce sujet quelques thormes qui nous seront fort utiles, et 

 que nous allons indiquer. 



Supposons d'abord que la fonction f (^, z,...) se rduise f(j-),^ tant 

 lui-mme fonction de x. Supposons encore que f (^) reste fonction continue 

 de^, pour tout module de^ qui ne dpasse pas la limite infrieure yo ou la 

 limite suprieure y. Enfin, soit S la plus grande valeur que puisse acqurir le 

 module de f (j"), pour un module de^ compris entre les limites dont il s'agit. 

 Par des raisonnements semblables ceux que nous avons employs dans la 

 Note prcdente ( page 126), on prouvera que les divers termes du dvelop- 

 pement de f(j-) offrent des modules respectivement infrieurs aux modules 

 des termes correspondants du dveloppement du produit 



s { y y 



r Y' y. 



Par suite aussi , les divei-s termes du dveloppement du coefficient A , d- 

 termin par la formule 



(3) A=.^^f\-^'^{x){{f)dp 



offriront des modules infrieurs aux modules des termes correspondants du 

 dveloppement qu'on obtiendra pour l'intgrale 



(4) f.X>""(i^-j:^) "(")* 



en dveloppant la fonction sous le signe 1 suivant les puissances entires de^. 



Donc le dveloppement de A sera convergent, en mme temps que la srie 

 modulaire corresponduite au dveloppement de l'expression (4), ou mme 



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