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de l'intfjrale 



On peut donc noncer la proposition suivante : 



i'"' Thorme. Soitx= re^'^'' une variable imaginaire dont /j dsigne l'ar- 

 gument. Soit encore F (x) une fonction de x qui se dcompose en deux fac- 

 teurs reprsents l'un par vs (x), l'autre par f (j"), J tant lui-mme fonction 

 de jc; et supposons que f(^) reste fonction continue de_^, pour tout module 

 de j qui ne dpasse pas la limite infrieure yo ou la limite suprieure y. En- 

 fin, soit Ale coefficient de x" dans le dveloppement de V(x) en srie or- 

 donne suivant les puissances entires de x , de sorte qu'on ait 



A = -^f^^^x-''F{x)dp, 

 ou , ce qui revient au mme, 



A=J^Vr(x)f(j)rt'/,. 



Il suffira de dvelopper f (^) suivant les puissances entires de^, pour que 

 le coefficient A se trouve dvelopp en une srie de ternies proportionnels 

 des intgrales de la forme 



i;f_y'"r^{^)dp; 



et, pour que le dveloppement de A ainsi obtenu demeure convergent, il 

 suffira qu'une autre srie de termes proportionnels ces intgrales, savoir, 

 celle qu'on obtiendra en dveloppant l'expression 



:Xy(r^.-^>W* 



demeure elle-mme convergente avec la srie modulaire correspondante. Si 

 d'ailleurs on nommes le plus grand module que puisse acqurir la fonction f( 7^) 

 pour un module de j" renferm entre les limites y^, y, les divers termes, dont 

 se composera le dveloppement de A, offriront des modules infrieurs aux 



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