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 modules des termes correspondants du dveloppement de l'expression 



i- f^ x-" (-^ ^ s (x)dp. 



On tendra sans peine le thorme que nous venons d'noncer au cas o 

 le second facteur de F (x) se trouve reprsent non plus par i{j), mais par 

 f(j-, z,. . .), les lettres j*, z,. . . dsignant diverses fonctions de x. Si l'on 

 considre en particulier le cas o les fonctions j, z,. . . se rduisent deux , 

 on obtiendra la proposition suivante : 



>i 2* Thorme. Soit x = re^ ~' une variable imaginaire dont r dsigne 

 l'argument. Soit encore F(x) une fonction de x, qui se dcompose en deux 

 facteurs reprsents l'un par f{x), l'autre par f(j-,z), j- et z tant eux- 

 mmes fonctions de x; et supposons que f (j", z) reste fonction continue de 

 j- et de z, pour tous les modules de j-, z qui ne dpassent pas les limites inf- 

 rieures Yo , Zq ou l^s limites suprieures y, z. Enfin, soit A le coefficient de x" 

 dans le dveloppement de x en srie ordonne suivant les puissances entires 

 de X , de sorte qu'on ait 



ou, ce qui revient au mme, 



I r^ 



A = Jf_ x-"ts{x) i{j,z)dp. 



Il suffira de dvelopper f (_/, z) suivant les puissances entires de j^ z, pour 

 que le coefficient A se trouve dvelopp en une srie de termes propor- 

 tionnels des- intgrales de la forme 



~f^^x-"f'"z'"'rs{x)dp; 



et, pour que le dveloppement de A ainsi obtenu demeure convergent, il 

 suffira qu'une autre srie de termes proportionnels ces intgrales, savoir, 

 celle qu'on obtiendra en dveloppant l'expression 



demeure elle-mme convergente avec la srie modulaire correspondante. Si 



