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" 3* Thorme. Soit x=re''^~* une variable imaginaire dont p dsigne l'ar- 

 gument. Soit encore F [oc] une fonction de x qui se dcompose en deux fac- 

 teurs, reprsents l'un par vs (j:), l'autre par f^/J, j tant lui-mme une 

 fonction de x ; et supposons que f {f) reste fonction continue de j pour tout 

 module de y qui ne surpasse pas une certaine limite y. Enfin , soit A le coef- 

 ficient de x" dans le dveloppement de F [x] en srie ordonne suivant les 



puissances entires de j, et posons Y = Audveloppeuientde f (^) en srie 



ordonne suivant les puissances entires et ascendantes de^, correspondra 

 un dveloppement du coefficient A qui sera convergent si la valeur trouve 

 de Y rend convergente la srie modulaire qui correspond au dveloppement 

 de l'intgrale 



suivant les puissances entires 'et ascendantes de Y. 



4* Thorme. Soit x = re'"'"* une variable imaginaire dont^dsigne l'ar- 

 gument. Soit encore F (x) une fonction de x qui se dcompose en deux fac- 

 teurs reprsents l'un par 5T (or) , l'autre parf(^,z), ^ et z tant eux-mmes 

 fonctions de j?, et supposons que f (jr, z) reste fonction continue de ^, 2 pour 

 tous les systmes de modules de ^ et z qui ne dpassent pas certaines limites 



Y, Z. 



Enfin , soit A le coefficient de x" dans le dveloppement de F {x) en une 

 srie simple ordonne suivant des puissances entires de X; et posons 



Y = i, Z = i. 



f 7 



Au dveloppement de f(^,z) en une srie double ordonne suivant des 

 puissances entires et ascendantes de ^ et z , correspondra un coefficient de 

 A qui sera convergent si les valeurs trouves de Y, Z rendent convergente 

 la srie modulaire qui correspond au dveloppement de l'intgrale 



() i/_>-"(:=7^,*. 



suivant les puissances entires et ascendantes de Y et Z. 



