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II. Application des principes tablis dans le premier paragraphe. 



Supposons qu'en adoptant les notations employes dans le premier para- 

 {{raphe, on prenne 



F(:r) = sr(a:>f(j), 

 et tie plus 



jr= i -x. 



Supposons encore que 7s{x) reste fonction continue de x pour tout module 

 de X qui ne surpasse pas une certaine limite x, et que f (^) reste fonction 

 continue de y pour tout module e y qui ne surpasse pas une certaine li- 

 mite y. Enfin, nommons A le coefficient e x" dans F (a:), tant un 

 nombre entier quelconque; et faisons, pour abrger, 



y 



L'intgrale (lo) du I" deviendra 



la valeur de x tant 



X = xeP ''^. 



D'ailleurs , il est important d'observer que , si le rapport ^-^^ est suprieur 

 la limite x , ou , ce qui revient au mme , si l'on a 



la fonction sous le signe / , dans l'intgrale (i), deviendra infinie pour une 

 seule valeur de x correspondante un module plus petit que x, savoir, 

 pour la valeur x = o. Gela pos, en supposant Y< , on aura, d'aprs les 

 principes du calcul des rsidus, 



11) ' r^j:-" "^-^^ //n-/ ^ W 



OU , ce qui revient au mme , 



(5) i/>-7^*l3''/'=I 



W j r" "(O 



' 1 Y-i-iY' 



