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 et, si le rapport 



est infrieur la limite x , la valeur de cette mme intgrale , reprsente par 

 l'expression 



^^^ *-'(^"[(i+Y)x Y])' 



sera ce que devient la fonction 



ET (x) CT (O) - ct'(o)... . r n ("-') (o) 



l) (,+Y)x" ' 



quand on y pose 



Y 



I +Y 

 Si d'ailleurs on dveloppe cette valeur, non-seulement avec la fonction 



Y 



suivant les puissances ascendantes du rapport =, mais encore , avec ce 



mme rapport, suivant les puissances ascendantes de Y, chacune des sries ainsi 

 obtenues sera videmment convergente quand Y vrifiera les deux conditions 



(9) Y<^, Y<i. 



Il importe d'observer que la premire des conditions (9) pourra tre 

 omise, comme renferme dans la seconde, si l'on a x > |, et plus forte 

 i-aison , si l'on a x = i . 



D'aprs ce qu'on vient de dire , le 3 thorme du P"^ entranera la 

 proposition suivante : 



i' Thorme. Soit x = r^'^~' une variable imaginaire dont la lettre p 

 reprsente l'argument. Soient, de plus, w (x) une fonction de ^ qui reste 

 continue pour tout module de x qui ne surpasse pas l'unit , et f ( j) une 

 fonction de f qui demeure continue pour tout module de^ qui ne surpasse 

 pas une certaine limite y. Enfin, supposons que, j tant fonction de x, et la 

 lettre n dsignant un nombre entier quelconque , on reprsente par A le 

 coefficient de x" dans le dveloppement de la fonction 



F{x)=7s{x)f{j); 



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