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 et posons encore 



Si l'on prend 



ou mme 



alors, au dveloppement de f(j) suivant les puissances entires et ascen- 

 dantes de^, correspondra un dveloppement de A qui sera convergent avec 

 la srie modulaire correspondante , si la valeur de Y vrifie la condition 



Y< I. 



Supposons maintenant que l'on ait, non plus 



F(^)=.t.(^)f(jr), 



mais 



et prenons 



I X 



r = I a-, 2 = 



J ' X 



Supposons encore que , Tsix) restant fonction continue de x pour tout mo- 

 dule de j: qui ne surpasse pas l'unit, f ( J" , z) reste fonction continue de 

 j^ et de z, pour tous les modules dej^, z qui ne dpassent pas certaines 

 limites Y , Z. L'intgrale (i i) du I" deviendra 



<t 



on aura d'ailleurs 



. . X I r I Y z 1 



i") ("i Y-l-xY)f(i-l-Z)* Z]~" 1 Y+Z Li Y-l-:rY'^(i-f-Z) zj' 



et il est clair qu'en dveloppant le rapport 



I 

 ,_Y-+-Z 



