( ^i4) 

 F {x) , sera dtermin par la formule 



(4) K=i-^f_\^"V{^)p, 



dans laquelle on pourra, si l'on veut, rduire l'unit le module rde la va- 

 riable x, et poser simplement 



(5) 



^ppvcrr 



Ajoutons qu'en vertu de l'quation (i), la formule (4) pourra s'crire comme 

 il suit : 



(6) A = ^'^^{a:)i{j;z)dp. 

 n Soit maintenant H,' le coefficient du produit 



Jm-m' 



dans le dveloppement de la fonction f(y,z)en srie ordonne suivant les 

 puissances entires et ascendantes des variables j, z. On aura , pour un mo- 

 dule de j gal ou infrieur y, et pour un module de z gal ou infrieur 

 z, 



(7) f(jr,2) = 2H,,,j"'z.'"', 



la somme qu'indique le signe 1 s'tendant toutes les valeurs entires nulles 

 ou positives de m et de m'. D'ailleurs , le module de x tant rduit l'unit 

 dans la formule (5), les vedeurs de^, z, tires des formules (2) et (5), offriront 

 videmment des modules gaux ou infrieurs au nombre a. Donc, lorsque 

 les limites y, z surpasseront le nombre 2, on pourra, dans la formule (6), 

 supposer la valeur de f ( j', z) dtermine par l'quation (4). On trouvera 

 ainsi 



(8) ^ = Z ^' r " ^~"f" ""' ^ w ^p- 



D'autre part, en faisant, pour abrger, 



(9) ^"^hj_ ^'"'^{^)dp^ 



et en supposant que la lettre caractristique A des diffrences finies soit rela- 



