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 paramtres 



a, b,. . ., a', *',..., 



si elle subsiste, par exemple, pour des valeurs nulles de ces mmes para- 

 mtres. D'ailleurs, d'aprs ce qui a t dit ci-dessus, la formule (lo) se vri- 

 fiera certainement pour des valeurs nulles de 



n, b,. . ., a\ b',. . ., 



si ces valeurs nulles correspondent des valeurs de y, z dout chacune sur- 

 passe le nombre 2. On pourra donc noncer la proposition suivante : 



2' Thorme. Soit rs {x) une fonction de x qui reste continue par rap- 

 port la variable x, pour tout module de x gal ou infrieur l'unit; ou, 

 ce qui revient gnralement au mme, une fonction de a: qui, pour un tel 

 module, soit toujours dveloppable en srie convergente ordonne suivant 

 les puissances entires de x. Soit de plus f (j, z) une fonction de ^, z qui 

 reste continue par rapport J et z , tant que le module de j ne surpasse 

 pas une certaine limite y, ni le module de z une certaine limite z. Soit encore 

 V {x) une fonction de x dtermine par le systme des quations 



F(x) = ^.(^)f(Jr,z), 



1 X 

 J=l-X, z = --, 



et, en nommant n, m, m' trois nombres entiers quelconques, reprsentons 

 iparA,Je coefficient de x" dans le dveloppement de V" (x); 2 par H,_,/ 

 le coefficient du produit j'" z"' dans le dveloppement de f(j, z). Enfin 

 supposons que la fonction 



renferme, avec la variable x , divers paramtres 



a, b,. .., a', b',. . ., 

 et que les coefficients 



^n ) "m , m' 



restent fonctions continues des paramtres 



a, b,. . ., a', b',... 



