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alors prendre pour y, z des nombres aussi grands que l'on voudra, par 

 consquent des nombres suprieurs 2, et l'quation (10) se trouve cer- 

 tainement vrifie. Au reste, on pourrait arriver directement aux mmes 

 conclusions en observant que , d^ans le cas o les paramtres 



a, b,. . ., a', b',. . . 



s'vanouissent, les quations (21), (22) donnent simplement 



^(i - j) = $(i - j), x(i +z) = X(i +z), 

 en sorte que les deux fonctions 



se rduisent aux deux fonctions 



$(i-j), X(n-z), 



qui, d'aprs l'hypothse admise, doivent rester toujours continues pour 

 toutes les valeurs finies des variables^ et z. 



n Lorsque a, b,. . , a' b\. . . cesseront de s'vanouir, alors, en vertu du 

 i" thorme, la srie double qui aura pour terme gnral le produit 



^ ' 1 .2. . .m i .2. . .m '- J ^ 



renferm sous le signe 1 dans le second membre de l'quation (17), sera une 

 srie convergente , tant que l'on aura 



I I ^ 



- + - < I , 



y et z tant choisies de manire vrifier les conditions (26), et par cons- 

 quent, tant que l'on aura 



(27) \ j < I. 



^ ' 1 ai a' 



Alors aussi, en vertu du 2^ thorme, la formule (17) subsistera si, k condi- 

 tion (27) tant remplie , les coefficients 



A, y(')(i) et x""''(') 



