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soient tous infrieurs l'unit. Enfin supposons que, n tant un nombre en- 

 tier quelconque , on dsigne par A le coefficient de cd^ dans le dveloppe- 

 ment de F(x) en srie ordonne suivant les puissances entires de x. Si, en 

 nommant a le plus grand des modules a, b , . .., et a' le plus grand des mo- 

 dules a', b', . . , on a 



(27) 1 1 < I , 



^ " \ a I a' 



alers on aura encore 



(28) A== 2(- !)' -^f:^^^ jtSA^ [.-,-,']_', 



^ ' \ .1. . .m l .1. . .m ^ dn+m -1 



la valeur de [*] tant dtermine par la formule 



PI _ s{s-\-i)...{s + ni) 

 L-^J" 1.2. .. 



Ainsi le coefficient A se trouvera dvelopp en une srie double qui restera 

 convergente , tant que la condition [l'f) se trouvera vrifie. 



Il importe d'observer que les formules tablies dans la prcdente 

 sance fourniront le moyen de calculer une limite suprieure l'erreur que 

 l'on commettra si l'on arrte, aprs un certain nombre de termes, la srie 

 dont la somme, en vertu de l'quation (28), reprsente la valeur de A. 



> Observons encore que l'on tire, de la formule (28), 



(29) A = [.y]9(i)x(i) 



+ [^-'U?(0x'(O-[^-i] ?'(0x(0 



+ [^-aU.?(i);^)-[.-2]..9'(i)/(i) + [.-2]?;^X(0 

 + etc.... 



Comme on a d'ailleurs gnralement 



l'quation (29) donnera 



,{3o) A = (i + I)[4.,(i)x(,), 



.<:. R., 1845, i Semestre. {T. XX, N i.) 3o 



