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e"^^, et eCT-n'T,^ 





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dans le dveloppement dont il s'agit, on trouvera 



(0 



et 



et, comme on aura, en nommant s, s' les excentricits des deux orbites, 



T = (J; - sin |, T' ^'- t' sin if' , 

 les formules (i), (2) pourront tre rduites aux suivantes : 



(3) 

 (4) 



K=-r- 



d<^, 



n'T'if^ 



dy. 



En vertu de la formule (4), A _' sera la valeur mojenne de la fonction de <]f' 

 reprsente par le produit 



A(i s' cost|>') e" . 



D'ailleurs, on pourra aisment dterminer cette valeur moyenne par la m- 

 thode des quadratures , et mme , comme nous l'avons remarqu dans un 

 autre Mmoire, la dterminer de manire que l'erreur commise soit infrieure 

 une limite fixe d'avance, si l'on peut dduire facileinent de l'quation (3) 

 la valeur de A. Or, ce dernier problme est prcisment l'un de ceux aux- 

 quels s'appliquent avec succs les nouvelles formules, surtout lorsque le 

 nombre n devient trs-considrable. C'est ce qu'il s'agit maintenant de d- 

 montrer. 



Si l'on pose 



' 2 ' 



l'quation (3) donnera 



(5) 



A = -^^x~"^ai)d>^, 



3o. 



