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gomtrie, que deux angles sont complments l'un de l'autre, lorsque leur 

 somme quivaut un angle droit. En transportant cette locution dans l'ana- 

 lyse algbrique, nous appellerons variables complmentaires deux variables 

 dont la somme sera l'unit. L'objet de ce Mmoire est de montrer les 

 grands avantages que prsente l'emploi des variables complmentaires dans 

 le dveloppement des fonctions en sries ordonnes suivant les puissances 

 entires, positives, nulles et ngatives, d'une ou de plusieurs variables. 



AWALTSE. 



l". Considrations gnrales. 



>i Soit 



x=reP'^ 



une variable imaginaire dont r dsigne le module et p l'argument. Nom- 

 mons j" une autre variable lie x par l'quation 



(i) X -h j ^ I. 



Je dirai que les deux variables x, ^, dont la somme est l'unit, sont com- 

 plmentaires l'une de l'autre. Soit maintenant 



W ' = 2 , 



le rapport des deux variables complmentaires^ et x. On tirera des qua- 

 tions (i) et (2), non-seulement 



(3) j=i -X, z= ^- i, 

 mais encore 



(4) ^^ I -jr, ^= +-2- 



Or, il suit videmment des formules (4) que toute fonction entire de x 



abrg du produit de deux nombres, quelques rgles dont chacune concide au fond avec 

 celle que j'ai rapporte dans le Compte rendu de la sance du 16 novembre 1840 [page 795], 

 et qui s'y trouve exprime en termes tellement simples que , pour la dmontrer, il suffirait de 

 traduire son nonc en formule algbrique. 



