( 283 ; 



d'introduire dans notre analyse une prcision plus gi-ande, et de donner 

 aux thormes dont il s'agit une extension nouvelle. 



II. Thormes gnraux. 



n Dans le Mmoire que renferme le Compte rendu de la sance du ao jan- 

 vier dernier, nous avons tabli le thorme suivant : 



i" Thorme. Soit 



X = reP"^ 



une variable imaginaire dont p dsigne l'argument. Soit encore F [x) une 

 fonction de x qui se dcompose en deux facteurs reprsents, l'un par tsix), 

 l'autre par f (^), jr tant lui-mme fonction e x; et supposons que f (^) 

 reste fonction continue e jr pour tout module de y qui ne surpasse pas une 

 certaine limite y. Enfin , soit A le coefficient de x" dans le dveloppement 

 de F {x) en srie ordonne suivant les puissances entires de J7 ; et posons 



y 



Au dveloppement de i{y) en srie ordonne suivant les puissances en- 

 tires et ascendantes de^, correspondra un dveloppement de A qui sera 

 convergent si la valeur trouve de Y rend convergente la srie modulaire 

 qui correspond au dveloppement de l'intgrale 



suivant les puissances entires et ascendantes de Y. 



Corollaire i"'. Supposons maintenant que sr(a7) reste fonction continue 

 de X, pour tout module de x infrieur une certaine limite x. Concevons 

 d'ailleurs que la valeur de n soit positive, la lettre /j reprsentant un nombre 

 entier quelconque ; et que le dveloppement de F(jc) en srie ait t effectu 

 pour un module r de x infrieur x, mais trs-peu diffrent de x. Enfin , 

 prenons 



jr=-X. 



L'intgrale (i), dans laquelle ou devra supposer le module r de x infrieur 

 la limite x, deviendra 



