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o zs{x) se rduit une puissance positive ou ngative de i jc. En effet, 

 si, pour fixer les ides, on pose , comme dans le Compte rendu de la sance 

 du 27 janvier [ page 217], 



(4) rs [x] = (i - x)-% 



on en conclura 



et il est clair que le dveloppementde 



(i+Y)% 



suivant les puissances ascendantes de Y, sera convergent, avec la srie modu- 

 laire correspondante , quand Y vrifiera la condition 



Y<i. 

 D'autre part, lorsque l'on pose 



rs{a:)=^[i x)~\ 



la limite x se rduit l'unit , ce qui fait disparatre la premire des condi- 

 tions (9) en la rduisant la formule 



Y< 00. 



Ajoutons qu'en vertu des observations prcdentes, le 2 thorme de la 

 page 1 37 subsistera , non-seulement quand la valeur de zs (x) sera donne^par 

 l'quation (4), mais encore dans le cas contraire , si, d'ailleurs , la valeur de Y 

 rend convergente la srie modulaire qui correspond au dveloppement de 

 la fonction 



suivant les puissances entires et ascendantes de Y. Il y a plus; on pourra 

 supposer, dans ce thorme , comme au commencement de ce paragraphe, 

 que zs (x) reste fonction continue de x seulement pour tout module de x in- 

 frieur X, et que A reprsente le coefficient de x", dans le dveloppement 

 de F [x), calcul pour un module de x infrieur la limite x, mais trs-peu 

 diffrent de cette limite. En consquence , on pourra noncer la proposition 

 suivante : 



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