( ^87 ) 



3*^ Thorme. Soit vs (x) une fonction de x qui reste continue , par rap- 

 port la variable JT, pour tout module de x infrieur une certaine limite x. 

 Soit de plus f ( j", z) une fonction de^, z qui reste continue, par rapport / et z, 

 tant que le module de f ne surpasse pas une certaine limite j-, ni le module 

 de z Une certaine limite z. Faisons d'ailleurs 



Y = i, Z = i, 

 y z 



et nommons F (x) une fonction de jt, dtermine par [le systme des qua- 

 tions 



F(x) = r(^)f(7,z), 



I j: 

 J = , - X, z = ^ 



Supposons que, pour un module de x infrieur la limite x, mais trs- 

 peu diffrent de cette limite, on ait dvelopp la fonction F (x) suivant les 

 puissances entires, positives, nulle et ngatives, de x; dsignons par n, 

 7, m' trois nombres entiers quelconques; et reprsentons, i par A le coeffi- 

 cient de x" dans le dveloppement de F(x); i par H,_,' le coefficient du 

 produit yz'"' dans le dveloppement de f (j',z)suivant les puissances entires 

 et ascendantes de j-,z. Enfin concevons que la fonction f(^,z) renferme, avec 

 ^ et z , divers paramtres 



a. b, . . ., a', b\ . . . i : , 



admettons que, pour des valeurs nulles de ces paramtres, chacune des limites 

 y, z surpasse le nombre a , et que les coefficients 



A T 



restent fonctions continues de 



a, b, . . . , a', h', . . . 



pour des modules de ces paramtres infrieurs certaines limites. Si , pour 

 de semblables modules, les valeurs de y , z sont telles que l'on ait constam- 

 ment 



Y-+-Z<i, 



et que le dveloppement de la fonction 



38.. 



