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fournit une somme infrieure l'unit , alors on aura 

 fe valeur de [.?] tant dtermine par la formule 



,. _ s{s-i-i)...{s-^n i) 



H 



1 .2 ... n 



Corollaire i". Si l'on nomme Y le plus grand des rapports 



a 



b ->in# 



., -, . . , 



I a I b 



et Z le plus grand des rapports 



a' b' 



1 a' I b' 



on pourra noncer trs-simplement le 4" thorme, en disant que, dans les 

 suppositions admises, le coefficient A sera dveloppable par la formule (i 4) 

 en une srie convergente , si l'on a 



(i5) Y + Z<i. 



Corollaire 2^ On pourrait conclure immdiatement du i" thorme 

 [corollaire 2] que la condition (i5), suppose remplie, assure la convergence 

 du dveloppement de A correspondant au dveloppement du seul facteur 



X \~) > suivant les puissances ascendantes de la variable z = i . En effet, 



l'quation (la) sera videmment rduite la forme 



(16) F(.r) = w(a>)f(z), 



la valeur de z tant 



(7) - = -^-5 



si l'on pose 



(<8) ^(x) = (, -o-rX-r), f(z)=x(i-z); 



et il est clair que dans ce cas, eu gard la seconde des quations (i3), f (z) 



