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restera fonction continue de z, pour tout module de z infrieur au module 

 reprsent, dans la formule (1 5), par la lettre Z. Alors aussi au dveloppement, 

 de f(z) suivant les puissances entires et ascendantes de 2 correspondra lui 

 dveloppement de A qui [en vertu du 1*'' thorme, corollaire 2] sera con- 

 vergent avec la srie modulaire correspondante, si la valeur trouve de Z 

 rend convergente la srie modulaire qui correspond au dveloppement de la 

 fonction 



^irh) 



suivant les puissances ascendantes de Z. Mais, eu gard aux formules (i3) et 

 (18), on aura 



(19) zs{x) = (i x)~' (i ax) (1 bx) ... $ {x), 



par consquent 



et il rsulte de la formule (20) que la srie modulaire correspondante au d- 

 veloppement de y i- ^j sera convergente, si le module Z reste infrieur 



non-seulement l'unit , mais encore au plus petit des modules des rapports 



I 



r"'> 



Or, ces deux conditions seront certainement remplies si les valeurs de Y, Z 

 vrifient la formule (i 5), puisque alors on aura, par exemple. 



Z + mod. < I, 



1 a ' 



Z < I mod. 



1 a 



a 



et que le module de sera ou gal , ou suprieur la diffrence 



I mod. 



