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Ce travail a t fait dans le laboratoire de M. Pelouze, et je suis heureux 

 de pouvoir lui tmoigner ici lua reconnaissance pour les conseils qu'il a bien 

 voulu me donner. 



MMOIRES PRSENTS. 



GOMTRIE. Recherches sur les centres de figure; par M. Morlet. 



(Extrait par l'auteur.) 



Commissaires, MM. Poinsot, Cauchy, Poncelet.) 



i En gomtrie , on appelle centre d'une figure le point o toutes les cordes 

 qui y passent sont partages en deux parties gales. Bien qu'il rsulte de 

 cette dfinition qu'une figure limite par une courbe irrgulire ne puisse 

 avoir un centre, on entend nanmoins souvent parler du centre de l'Europe. 

 du centre de la France, du centre de Paris, etc., sans que ceux qui em- 

 ploient cette locution se mettent en peine de dfinir le sens prcis qu'il faut 

 y attacher. En cherchant analyser 1 ide vague qu'on attache communment 

 au mot centre, on aperoit bientt que, dans le discours ordinaire, ce mot a 

 une acception tout fait diffrente de celle qui correspond la dfinition des 

 gomtres. Lorsqu'on dit qu'un lieu occupe une position plus ou moins cen- 

 trale que telle autre, l'ide qu'on veut exprimer est videmment relative la 

 somme plus ou moins grande des distances parcourir pour se transporter 

 de ces positions tous les points d'une figure donne, comme s'il de- 

 vait exister quelque part un centre o cette somme ft la plus petite 

 possible. 



n Quelques statisticiens ont parl du centre de population d'un pays, 

 d'une ville, etc. Ils semblent entendre par l le point d'o l'on pourrait 

 administrer un pays ou une ville avec la plus petite dpense de travail pos- 

 sible ; et l'on parat admettre gnralement que le centre de gravit de la 

 population satisfait cette condition. C'est ainsi qu'aprs avoir trouv que le 

 centre de gravit de la population de Paris est situ dans la rue des Bour- 

 donnais, on a conclu que c'est de l qu'on pourrait administrer la ville avec 

 le moins de travail possible. Mais cette conclusion est videmment inexacte. 

 Le poids de la population tant dtruit par la rsistance du sol, la dtermi- 

 nation du point d'application de la rsultante de tous les poids partiels ne 

 saurait offrir le moindre intrt; et la position du centre de gravit de la 

 ^ population n'a absolument aucune signification. 







