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L(3 point d'o l'on peut administrer un pays avec la plus petite dpense 

 de travail possible est ncessairement celui o la somme des dislances tous 

 les lments de la population est un minimum. Or, le centre de gravit ne 

 satisfait pas cette condition; car il est tabli, en vertu d'un thorme 

 connu, que la somme des carrs des distances aux points d'application des 

 poids y est un minimum. Cette condition est essenliellemc nt diffrente de 

 celle qui est relative au centre de population. 



Il rsulte de ces considrations qu'il doit exister dans chaque figure un 

 point remarquable d'o l'on peut se transporter avec la plus petite dpense 

 de travail possible, tous les points qui y sont contenus, et que cette posi- 

 tion a t mal propos confondue avec celle du centre de gravit. Si l'on 

 considre encore que, dans un cercle, dans une ellipse et, en gnral, dans 

 toute figure homogne doue d'un centre, le point minimum concide tou- 

 jours avec le centre de la figure, on est conduit gnraliser la dfinition du 

 mot centre, en disant: Le centre d'une figure est le point o la somme des 

 distances tous les lments qui la composent est un minimum. 



Le prsent Mmoire a pour objet la recherche des proprits du point 

 ainsi dfini et la dtermination de sa position dans une figure quelconque de 

 deux ou trois dimensions, homogne ou non homogne, continue ou forme 

 d'lments distincts. 



Toute question relative ce centre minimum peut se ramener un 

 problme de statique, au moyen du thorme suivant : 



Si, dans une figure quelconque, on suppose que chacun de ses lments 

 est un centre de force attractive proportionnelle sa masse, et dont l'action 

 est indpendante de la distance, le point o toutes ces forces se font qui- 

 libre est le centre minimum de la figure. 



>' En vertu de ce principe , on dmontre les propositions suivantes : 



i". Toute figure a un centre, et n'en peut avoir qu'un; 



>' 2. S'il existe dans une figure un point o toutes les cordes qui y passent 

 sont partages en deux parties gales, le centre minimum se confond dans 

 cette position avec le centre de gravit. Hors de ce cas particulier, ces deux 

 centres sont toujours distincts. On pourrait ainsi dsigner le centre considr 

 selon sa dfinition ordinaire, sous le nom de centre particulier ; 



" 3. Le centre d'une figure homogne se confond toujours avec celui de 

 sa limite extrieure. C'est le centre de figure. 



" On dduit encore de ce thorme une mthode directe pour dterminer 

 la position du centre d'une figure quelconque. Par cette mthode, on trouve 

 facilement le centime d'un systme d'lments ou de groupes de points situs 



C. R., 1845, 1" Semestre. (T. XX, N S.) 4^ 



