( 3oa ) 



en ligne droite. Elle s'applique encore sans difficult la recherche du centre 

 de trois groupes, non situs en ligne droite. Mais pour un systme de plus de 

 trois groupes, situs d'une manire quelconque, cette mthode devient 

 impraticable, cause de l'extrme complication des calculs qu'elle entrane. 

 Pour dterminer le centre d'un systme form d'un nombre quelconque d'l- 

 ments, il a donc fallu avoir recours une mthode indirecte dont je vais 

 essayer de donner une ide. 



Si l'on imagine par chaque point de l'espace une courbe dfinie de 

 manire que chacun de ses lments se confonde avec la direction de la 

 rsultante des forces qu'on suppose maner des lments de la figure, on 

 dmontre que toutes les courbes viennent se runir au centre minimum, o 

 la rsultante se rduit zro. Il suit de l que partout la direction de cette 

 rsultante indique celle qu'il faut suivie pour s'approcher du centre. Soit 

 donc M un point pris dans l'intrieur de la figure donne et , afin de rduire , 

 le plus possible, le nombre des oprations, dans une position qu'on jugera 

 devoir s'carter peu de celle qu'on cherche dterminer. Si l'on y dtermine 

 la rsultante et si l'on prend sur sa direction un point M', la rsultante qu'on 

 y trouvera aura une valeur plus petite que celle qu'on a obtenue en M. En 

 prenant sur la rsultante en M' un troisime point M", on y trouvera une 

 rsultante plus petite encore; et, en continuant ainsi de proche en proche, 

 on finira par dpasser le centre, ce qui aura eu lieu si l'on trouve, deux 

 stations conscutives, des rsultantes diriges en sens contraires. Une simple 

 interpolation suffira alors pour dterminer la position du point cherch. 



Toutes ces oprations peuvent tre effectues graphiquement, au moyen 

 d'un compas, d'une rgle et d'une querre. En y appliquant le calcul, on 

 peut obtenir la position du centre avec une approximation indfinie. 



> Au lieu de considrer le point de 1 espace o la somme des distances 

 tous les lments d'une figure devient un minimum absolu, on peut se pro- 

 poser de dterminer la position o la somme de ces distances devient un 

 minimum , relativement aux autres valeurs qu'elle peut prendre sur une 

 courbe ou une surface donne. (Comme s'il s'agissait de dterminer, sur un 

 chemin de fer, le point o il convient d'tablir une station pour desservir 

 des localits donnes.) La dtermination d'un tel point s'obtient facilement 

 au moyen des principes noncs ci-dessus. 



I^a mthode par laquelle on dtermine le centre d'une figure s'applique 

 sans difficult la recherche du centre de population d'un canton, d'une 

 ville ou de toute autre localit dont l'tendue est assez petite pour que sa 

 surface soit sensiblement plane. A cet effet, on divisera la surface donne 



