COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 10 FVRIER 1845. 



PRSIDENCE DE M. LIE DE BEAUMONT. 



MMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



ANALYSE MATHMATIQUE. Mmoire sur des formules rigoureuses et dignes 

 de remarque , auxquelles on se trouve conduit par la considration de 

 sries multiples et divergentes ; par M. Augustin Cacchy. 



J'ai dj remarqu, dans un prcdent Mmoire, l'usage lgitime que 

 l'on peut faire, dans certains cas, de sries simples et divergentes, pour ob- 

 tenir les valeurs de certaines quantits, sinon avec une approximation indfi- 

 nie, du moins avec une approximation trs-grande, qui, souvent, est plus que 

 suffisante pour les besoins du calcul. Dans ce nouveau Mmoire, j'irai plus 

 loin et j'tablirai une proposition qui semble paradoxale au premier abord. 

 ,Ie ferai voir comment, l'aide de sries divergentes, on peut .quelquefois d- 

 terminer les quantits inconnues, non plus seulement avec une grande ap- 

 proximation , mais, ce qui paratra plus tonnant, avec une approximation 

 indfinie , de manire en obtenir des valeur saussi approches que l'on vou- 

 dra. Or c'est effectivement ce qui peut arriver, lorsque les sries employes 

 dans le calcul sont multipb s et divergentes. Entrons ce sujet dans quelques 

 dtails. 



" Considrons, en particulier, une fraction rationnelle qui offre pour nu- 



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