(33, ; 



suivant les puissances ascendantes de x et de y. Cette srie sera certaine- 

 ment convergente , si les modules x , y des deux variables x , y vrifient la 

 condition 



(i) x + y < I. 



Car, tant que cette condition sera remplie, la fonction 



i xy 



restera continue par l'apport aux deux variables x, y. Alors, pour obtenir 

 le dveloppement en question, il suffira de dvelopper d'abord la frac- 

 suivant les puissances ascendantes de la somme x + y^ puis 



tion 



1 xy 



de dvelopper chacune de ces puissances par la formule du binme. On 

 trouvera ainsi , premirement 



,_^_y = I 4- (j? + j) + (x + jr)' + etc. ; 



puis 



(3) =1 -^ X -\- y -\- x'^ -\- ixy ->r y"* -\- etc 



Or, si l'on dsigne par n un nombre entier quelconque, le terme propor- 

 tionnel au produit x" y"^ dans le second membre de l'quation (3), sera vi- 

 demment 



1.2... 2/2 



xpf. 



m (1.2... 4 



^De plus , le module de ce terme , ou le produit 



(l.2...) J ' 



se rduira simplement, pour de grandes valeurs de , au rapport 



(4xy)" 



2ir/l 



D'ailleurs ce rapport dcrotra indfiniment avec -, si l'on a 



(4) 4xy<i, 



44.. 



%-^ 1^. 



m 



