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 peuvent s-'crire comme \ suit : 



\ 



(q) ^ = I + ^ + , ^ ., + etc. , 



ixy ix (i /)' 



1 X x'' 



= r + + -, rr 



, xy I r (i rr 



Ciol * = I H ^ + T^ b + etc. 



\ ) I X Y I r II rv 



La formule (6) et les quations (7), (8), ou (9), (10), se vrifient, par exemple, 

 dans le cas o l'on suppose : 



_ X 



2 ' y 3- 



x = -k, f 



Il suit de ce qu'on vient de dire , qu'on peut faire seivir la dtermi- 

 nation des valeurs numriques des fonctions les dveloppements de qes fonc- 

 tions en sries multiples, mme divergentes, pourvu que les termes des sries 

 divergentes puissent tre groups entre eux de manire former, dans 

 chaque groupe , une srie simple convergente. Cette observation impor- 

 tante nous permettra de donner une extension nouvelle aux formules obte- 

 nues dans les prcdents Mmoires. C'est ce que nous montrerons, en 

 commenant par gnraliser encore quelques-uns des thormes que nous 

 avons tablis . tjfl^ 



Soit 



f{x, j) 



une fonction des variables x, j", qui reste continue par rapport j", lors- 

 qu'en attribuant jc un certain module x, on suppose le module de j inf- 

 rieur ou tout au plus gal une certaine limite y. Posons d'ailleurs 



q dsignant un argument rel. On aura, pour un module de j" gal ou inf- 

 rieur y, 



(11) i{x,f)=^f -^-f{x,z)dq; 



^^ Jn 2 y 



et pour dvelopper f (j?, y) suivant les puissances ascendantes de /, il suffira 

 de dvelopper le rapport 



z r 



t 



r 



