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dans le second membre de la forniuIe(i i),en srie ordonne suivant les puis- 

 sances ascendantes de y. Soit 



(la) Mo> "n a,.-. 



la srie ainsi obtenue. On aura, en dsignant par m un nombre entier quel- 

 conque, 



(.3) U. = ^^f_^[t<j\{x,z)dq, 



Supposons maintenant que^ devienne fonction de j:, et que, le module x 

 tant X, Ion dveloppe chaque terme de la srie (12) en une nouvelle srie 

 ordonne suivant les puissances entires, positives, nulle et ngatives, de x. 

 Soit d'ailleurs 



(4) Uo, u,, u,,... 



les divers coefficients de x" dans les dveloppements ainsi calculs, n tant 

 un nombre entier quelconque. Alors , en faisant 



on trouvera 



(i5) {],=.f x-"u,^dp, 



et par suite 



(,6) \}^=(fJ^^x-''{i^"i{x,z)dpdq. m 



D'ailleurs, en vertu de l'quation (16), le module de U;;, sera le jxime que 

 celui de l'intgrale y 



la valeur de Y tant 



(.7) v=i^ 



et il est ais d'en conclure que la srie (i a) sera convergente , si la srie dont 



. '*^, 



