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 le terme gnral est l'expression 



(,8) -^^x-''(Yfrf{x,z)<ip 



reste convergente, avec la srie modulaire correspondante, pour toute valeur 

 de z dont le module est y. Enfin, il est clair que la srie dont l'expression (i8) 

 est le terme gnral seconfond avec le dveloppement de l'intgrale 



suivant les puissances ascendantes de Y. On peut donc noncer gnralement 

 la proposition suivante : 



i"' Thorme. Soit {[x,j-) une fonction de jc , y, qui reste continue 

 par rapport kj; pour un module x de la variable x que l'on suppose dter- 

 mine par l'quation 



et pour un module de j' gal ou infrieur une certaine limite y. Soit d'ail- 

 leurs 



la srie que fournit le dveloppement de f (x, j') suivant les puissances ascen- 

 dantes de j, dans le cas o le module de^ ne surpasse pas y; et supposons 

 que,^ devenant fonction de x, chaque terme de la srie 



soit dvelopp suivant les puissances entires, positives, nulle et ngatives, 

 de X. Alors, la lettre n dsignant un nombre entier quelconque, et la va- 

 leur de Y tant 



Y=^ 



y 



les coefficients de *", dans les dveloppements des divers termes 

 formeront une nouvelle srie qui sera convergente, avec la srie modulaire 



