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 par le binme 



sans changer le facteur 



f(.r, z), 



attendu qu'une valeur de ce facteur correspondante au module y de z sera, 

 en mme temps , une valeur de la fonction 



f(^, Oz), 



correspondante au module J de z. Donc , lorsqu'on remplacera f (j:, j-) par 

 f (x, 9jr\ la condition (20) se trouvera remplace par la formule 



(22) eY<i, 



et la fonction (2 1) par la suivante 



(^3) f(^, r} 



D'ailleurs, dans le cas dont il s'agit, le dveloppement de la fonction 

 f(jr, Qjr) suivant les puissances ascendantes de j sera aussi le dvelop- 

 pement de cette fonction suivant les puissances ascendantes de 0. Donc le 

 I*'' thorme entranera encore ceux que nous allons noncer. 



') 2* Thorme. Soit {[x, j) une fonction de x, jr qui reste continue, par 

 rapport j, pour un module x de la variable x que l'on suppose dter- 

 mine par l'quation 



X xe^*'^, 



et pour un module de f, gal ou infrieur une certaine limite y. Sup- 

 posons d'ailleurs que , Q tant un nombre quelconque , on pose 



y\ x, 

 et que l'on dveloppe 



i{x, Qf) = {[x, e{i -x)] 



en une srie double ordonne suivant les puissances ascendantes de d, et 

 suivant les puissances entires de x. Alors, n tant un nombre entier quel- 



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