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» La première des équations (ao) coïncide avec la formule de M. Anger. 

 » Si l'on divise la seconde des intégrales 20) par la première, on trouvera 



X27r 

 sin ( a a; — ^ sin a ) li a 



^22j -— ^tangTTJ:-, 



/ cos{ot.x — /rsiaa.)da 



ce que donnerait aussi la formule («4)- I-^e rapport de ces deux intégrales 

 est donc indépendant de la constante k renfermée dans chacune d'elles. 



» On pourrait remarquer encore diverses formules que l'on déduit des 

 précédentes, en attribuant aux quantités a:, k des valeurs imaginaires. Si, 

 pour fixer les idées, on remplace x par xi et k par Ai, on tirera de la for- 

 mule ( 7 ) : 



» 1°. Pour des valeurs impaires de n, 



(a:5) r'"e-«^sin"arfa= , , , w V^'L"'', , ^^(I - e" ^''"), 



» 1°. Pour des valeurs paires de «, 



(24) / e-''^s\n"ada = —f~ ,','^," " ''," , , -,(i — 6-^'="^). 



Alors aussi la formule {19) donnera 



la valeur de X étant 



(26) x=i+ ' '-' '■' 



X X' + I x{x'+2') (;c'-M)(x'+3') '■••' 



et, comme le produit 



variera dans le rapport de i à e^nx^ quand on changera simultanément x 

 en — jc et À' en — k, on aura encore 



(.7) -^o 



X2;r 



x-ksino.^^ 



