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 de solides d Archimède ; la deuxième est consacrée à l'exposition de quel-: 

 ques résultats inattendus qui constatent l'existence de «nouvelles formes 

 géométriques possédant toutes les propriétés des premiers solides. C'est aux 

 conseils de M. Babinet que je dois la pensée première de ce travail qui me 

 semble n'être pas sans utilité pour la science. 



» Les corps réguliers auxquels les Traités de géométrie font une part si 

 modeste, ont leura.faces régulières, égales, de même espèce, et leurs angles 

 solides égaux. 1} n'y en a que cinq, et leur caractère le plus important, c'est 

 d'être à la fois inscriptibles çt cipconscriptibles à deux sphères concenr 

 trique^. 



» Les corps réguliers étoiles, comme les définit M. Poinsot dans le beau 

 Mémoire qu'il a publié en i8io, diffèrent des précédents par l'espèce des 

 faces polygonales et par celle des angles; les premières sont des polygones 

 étoiles embrassant dans leur périmètre deux ou plusieurs fois la circonfé- 

 rence; les angles polyèdres peuvent aussi se former de plans disposés autour 

 de chaque sommet comme le sont les côtés d'un polygone étoile. M. Poinsol 

 en a décrit quatre, dont deux ont été vaguement indiqués avant lui, et ce. 

 nombre n'a pas été dépassé. 



» Les corps demi-réguliers, à leur tour, sont formés de faces régulières 

 égales, mais d'espèce différente; ainsi le même polyèdre admet des carrés et 

 des triangles équilatéraux ou des combinaisons ternaires. En outre, leurs 

 angles solides sont égaux ; ils ont un des caractères de corps réguliers, celui 

 d'être inscriptibles à la sphère, sans posséder le deuxièrrie; ils ne peuvent lui 

 être circonscrits. Leur nombre semblait limité à treize depuis Archimède; 

 nous constatons qu'il est réellement indéfini. 



» Kepler a décrit ces treize solides dans un de ses plus beaux ouvrages, 

 celui qui a pour titre : Quinque libri Hannonices muniii (Lintz, 1619). De 

 nos jours M. Sidonne, à la suite d'une Table des nombres premiers publiée 

 en 1808, en présente la génération et quelques propriétés ; ce sont les seuls 

 géomètres qui aient fait une étude spéciale du sujet; le premier toutefois 

 avec ce coup d'œil d'aigle, caractère des hautes intelligences, se borne à 

 indiquer ce qu'il y avait à faire; le second annonce l'intention de l'exé^ 

 cuter, mais si son travail a été exécuté, il n'a jamais été publié : l'un et 

 l'autre ont donc laissé à des mains patientes le soin d'exploiter une mine 

 qu'ils ont eu l'honneur d'explorer. 



» Toutefois la question a exercé grand nombre d'esprits, et bien longue 

 serait la nomenclature des tentatives enregistrées parles annales de la science 

 sur un tel sujet; on pourrait citer d'abord presque tous les auteurs dp 



