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perspective, anciens ou modernes, entre lesquels nous distinguerons Albert 

 Durer qui, en idô6, donne la figure des six premiers corps; Daniel Bar- 

 baro, Vénitien, qui en présente un tableau plus complet sans démonstra- 

 tion ni calcul ; le P. Nicéron, dans son Traité de perspective curieuse, i663; 

 Désargues, J.-B. Porta, Ozanam,etc. En second lieu, il faudrait signaler un 

 plus grand nombre de géomètres qui s'en sont occupés à titre de Récréa- 

 tions ou Exercices mathématiques , comme Fr. de Landalle [Commentaire 

 d'Euclide ; iSyS), Barrow [Édition d' Euclide ,• Londres, 1734), qui examine 

 Y exoctaèdre et V icosi dodécaèdre ; Montucla [Histoire des mathématiques) j 

 qui donne, d'après Tartaglia, les éléments de V hexacontaèdre, solide à 

 soixante-deux faces, formé de trente carrés, vingt triangles et douze penta- 

 gones; Déparieux, dans sa Trigonométrie et surtout dans une courte, mais 

 savante Notice du Journal de Trévoux (année 1 737) ; l'académicien Parent, 

 auteur de Notes intéressantes sur plusieurs de ces corps. 



» Je ne continue pas une pareille énumération, parce que les travaux 

 de Kepler et ceux de M. Sidonne n'ont point été dépassés, encore 

 moins complétés; et c'est pour cela qu'un Traité restait à faire. Je 

 croyais donc remplir seulement une tâche regrettable lorsque, coor- 

 donnant et continuant les recherches de mes devanciers, j'eus la pensée 

 d'exprimer analytiquement les conditions d'existence de ces solides comme 

 l'avaient fait Laplace pour les corps réguliers, dans les leçons à l'École nor- 

 male, et M. Poinsot pour les polyèdres réguliers étoiles dans le Mémoire 

 déjà cité. 



» J'ai été conduit à trois équations fondamentales dans le cas le plus gé- 

 néral de combinaisons ternaires; elles se sont réduites à deux dans le cas des 

 combinaisons binaires et devaient, comme on le pense bien, se réduire à une 

 seule, celle de Laplace et de M. Poinsot dans le cas le plus simple des corps 

 réguliers. Des conditions d'un ordre secondaire m'ont permis de résoudre 

 les équations du problème et de retrouver ainsi rigoureusement les treize 

 solides d'Archimède. En outre, elles m'ont révélé l'existence de deux séries 

 de corps auxquels je donne provisoirement le nom de solides demi-régu- 

 liers, prismatiques droits et gauches. De ces deux séries indéfinies, l'une 

 est connue, et comprend les prismes droits à bases régulières, égales, paral- 

 lèles, interceptant des carrés d'un côté égal à l'arête commune : ce groupe, 

 qui commence au prisme triangulaire droit équilatéral, contient comme 

 second terme le cube ou hexaèdre régulier (sorte de prisme quadrilatère 

 droit) ; l'autre série, entièrement nouvelle, a une assez grande analogie avec 

 la première : chacun des solides qui la composent a deux faces régulières 



