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dj dj dj _ dj 



Radicaux. V^.,.i8; y/H- • -41; 3v/6...6; Jv/48..,48. 



Proportion: ii : 20 = 66 : x . . . rf/.'. 66.". 20.-.I i. 



m c ch c c m 



Polynômes : \i x + 48x'— 48 x'. ..48 moins 48 1 2 (*) ; 3+ 4x'-4- 6x'— 4 x'. ..4 moins6 4 3. 



ch I m I ch m 



Équations : x'+ 20 ^ 1 2 x. . . 1 2 ^ 20 i; yx'+x = 7J...7y O ' i ' 



m ch I ni 



3 x' — 36 =: 32 X — x'. . . I moins 32 ^^ 36 moins 3. 



» La notation dont je viens de donner un aperçu se trouve employée dans 

 un Traité d'arithmétique, composé dans la dernière moitié du xv° siècle 

 par un Arabe d'Espagne, Ali ben Mohammed Alkalçâdî, et contenu dans 

 un manuscrit appartenant à M. Reinaud, que le célèbre académicien a bien 

 voulu me communiquer. 



» Il résulte d'autres pièces, que je me propose d'examiner ailleurs avec 

 tous les développements nécessaires, que l'emploi de la notation dont il 

 s'agit, dans le Traité queje viens de signaler, n'est pas un fait isolé, mais qu'un 

 arithméticien et astronome arabe, également originaire d'Espagne, connu 

 sous le nom (ïlbn Albannd, et contemporain de Fibonacci, avait fait 

 usage de la même ou d'une semblable notation dans un Traité, pour la 

 composition duquel il avait, à son tour, puisé dans les ouvrages de deux 

 auteurs antérieurs : Ibn Almon'am et Alahdab. 



» Enfin j'ai rencontré, dans un manuscrit persan de la Bibliothèque Impé- 

 riale, une table de multiplication des puissances algébriques, où ces puis- 

 sances et leurs valeurs réciproques sont désignées par une notation différente. 

 On a formé les signes qui s'y trouvent en prenant pour les unités (terme 

 constant) la dernière lettre radicale [d) du mot dhâd (a unités » ), et pour 

 les racines la dernière radicale (r) du mot djoudzoûr (« racines a) ; puis en 

 combinant, pour les puissances supérieures, les dernières radicales (/) et 

 [b) des mots amwâl ( « carrés ») et kiâb (« cubes ») d'uoe manière analogue 

 à la manière dont les noms des puissances supérieures sont formés en arabe 

 au moyen de ces deux mots. On a obtenu ainsi la notation suivante : 



Cubo-cubes. bb . . . x' 



Qnadrato-quadralo-cubes llb . . . x' 



Quadrato-cubo-ciibes Ibb . . . x' 



Cubo-cubo-cnbes bbb. . . a^ 



Quadrato-quadrato-cubo-cubes ilbb. . . x" 



Unités d . . . n 



Racines r . . . x 



Carrés / . . . x' 



Cubes b . . . X' 



Carrés- carrés // . . . x' 



Quadrato-cubes Ib . . . x' 



(*) Il faut se rappeler ici que les Arabes écrivent de droite à gauche. 



