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et, en supposant Ax = a, 



(i + A^)e^=e"e*, A^e'= (e'' - i) e^. 



On a plus généralement, en désignant par a un coefficient constant, 



par conséquent , 



D" e"^ = a" e"^, 



et de ces formules jointes, à l'équation 



av aa. a a.' 



I 1.2 



on déduit immédiatement la formule symbolique 



(1 + A^)e"-^= e^' e''\ 



Il y a plus : cette formule subsistant, quelle que soit la constante a, on 

 pourra évidemment y remplacer l'exponentielle e"^ par une somme de termes 

 proportionnels à de semblables exponentielles, et, en posant 



f(x) = Ae«'+ B6*^-4-Ce^^+..., 

 on aura encore 



(i) (»+A,)f(x) = /"'f(^), 



ou, ce qui revient au même, 



(2) f(^ + a) = (i + ^D.+ -p;^D: + ...)f(.r). 



Or on pourra, par induction, étendre les formules (i) et (2) au cas ou 

 f(j:) est une fonction quelconque de la variable ar. Mais la formule de 

 Taylor ainsi obtenue n'est pas toujours exacte ; elle subsiste seulement sous 

 la condition que la fonction f (.r) reste monodrome, monogène et finie, pour 

 le module attribué à la variable x et pour un module plus petit. 



» Des observations semblables s'appliquent aux diverses formules géné- 

 rales qui peuvent se déduire par induction de l'équation (i), et parmi les- 

 quelles on doit surtout remarquer celles que jje vais indiquer. 



» Si, dans les deux membres de l'équation (i), on conserve seulement les 



