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 facteurs symboliques, en se dispensant d'y écrire la fonction f(jc), on 

 obtiendra la formule symbolique 



(3) . i + A.= e"S 



et de cette formule on déduira par induction les trois suivantes : 



(4) . D,= il(i + A,), 

 (5) 



(6) 



a 

 I 



A, ~ aD, 



I 



aDx l(i-t-Ai) 



Or il suffira de développer les seconds membres des équations (4), (5), 

 (6) en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes des lettres carac- 

 téristiques A^ ou Da:, puis d'appliquer les deux membres de chaque équation 

 considérés comme facteurs symboliques à une fonction déterminée i{x), 

 pour obtenir trois formules générales dont la première, déjà connue, four- 

 nira le développement de la fonction dérivée 



D,f(^) 



en une série de termes proportionnels aux différences finies des divers ordres 

 de la fonction i {x). Les deux autres formules générales fourniront deux 

 développements distincts de la différence 



Le premier de ces développements, trouvé par Maclaurin, sera composé de 

 termes proportionnels à la fonction f (j?) et à ses dérivées des divers ordres. 

 Mais, dans le second développement , les diverses dérivées de la fonction 

 f (ar) seront remplacées par ses différences finies. 



» Il importe d'observer que, si l'on nomme r le module de la variable z, 

 le développement de la fonction 



suivant les puissances ascendantes de z fournira une série dont le module 

 sera 



2rt" 



aa.. 



