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 D'autre part, si, en attribuant au module r de z des valeurs croissantes , on 

 nomme x, la plus petite valeur de r pour laquelle la fonction f ( j: -+- z) cesse 



d'être monodrome , monogène et finie, le rapport - sera le module de la série 



qui aura pour terme général l'expression 



1.2... n 

 Donc le terme général de la série de Maclaurin sera le produit delà quantité 



I.-2.3 . ..n z=Y {n -\- i) 

 par le terme général d'une autre série dont le module sera celui de 



3 Trt 



Donc la série de Maclaurin, comme celle dont le terme général est le 

 produit I .2.3. . . «, offrira un module infini et sera divergente, à moins 

 que l'on n'ait 



- = o, 1^ = ao . 



Donc, pour que la formule de Maclaurin subsiste, il sera nécessaire que 

 la fonction f(j:r) ne cesse jamais d'être monodrome, monogène et finie, ce 

 qui arrivera, par exemple, si f (j: ) est une fonction entière de ar, ou d'expo- 

 nentielles réelles ou imaginaires de la forme e"" . 



» D'autre part, comme les développements des expressions 



I (t 4- z) et 



1(1 +z) 



suivant les puissances ascendantes de z fournissent deux séries dont le 

 module est l'unité, les deux formules générales déduites des équations (4) 

 et (6) ne subsisteront que si la série 



(8) f(a-), Af(x), A=f(ar),..., 



dont le terme général est A" f (a:), est convergente, par conséquent si elle 

 offre un module inférieur, ou tout au plus égal à l'unité. C'est ce qui arri- 

 vera, par exemple, si l'on suppose 



