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 et alors l'équation (4) reproduira, pour des valeurs positives du rapport 



- » la formule connue 



X 



X -{- a I 1.2 » 



= r H ; h ; ; r-? i i a' H- ... , 



X x-i-2x (x-h 2a) (x + 2a) ' 



qui se réduit à l'équation (ig) de la page iSa , quand on y remplace x par 

 u {x — i). . 



» Arrêtons-nous maintenant au développement de l'expression (7) en 

 une série de,termes proportionnels à la fonction f [x) et à ses différences 

 finies des divers ordres. On aura 



--" Z -\ 7 2^ ^ Z" -+■ -TT- z* — ... 



\{l+z) 2 2 12 24 720 160 



rt = co 



= :+ S -.-.;(-^)"' 



n = o 



les valeurs de c^ et de c„ étant déterminées par les formules 



I II I I I 



Donc, en posant, pour abréger, 



n = o 



on tirera de l'équation (6) 



(10) ^i[x)=''-ji{x)dx-<^{x) + ts{x), 



les intégrales qu'indiquent les signes 2, / étant prises à partir d'une même 

 origine que nous désignerons par la lettre x , et ty (x) désignant une fonction 

 périodique, mais arbitraire, dont la valeur ne changera pas quand x rece- 

 vra pour accroissement un multiple de la quantité Aar = a. Si d'ailleurs on 

 suppose la différence a: — x réduite à un multiple de a, on aura simple- 

 ment 



cr(a:)=-(p(x), 



et par suite la formule (10), dans laquelle les intégrales sont prises à partir 

 de l'origine x = x , donnera 



(11) ^{{x):=-^j{{x)dx--<^[x)^^{^). 



