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 X étant positif, la formule (20) donnera 



Si l'on pose, au contraire, 



u = t, v = e'-i, J{z)==' ^, 



on trouvera 



mais, d'autre part, on aura 



Jo 



par conséquent, 



(25) r'(a:)= r 5*-' e-M{Ô)(/e; 



et, de cette dernière formule, jointe aux équations {21), (22), on tirera 



Or il suffit d'intégrer, par rapport à x, les deux membres de l'équa- 

 tion (26), à partir de l'origine x = -■> en ayant égard à la formule 



' '" £ (' 77^) ^' = - ^ "' ->I .Xî^TTï^) = ' <^'' 



pour retrouver immédiatement la formule (20). 



» Au reste, l'équation (20) et les formules analogues qui serviraient à 

 transformer la somme l{{x) en intégrale définie, et, par suite, à établir 

 rigoureusement les résultats qui se déduisent de l'équation (6), peuvent être 

 fournies elles-mêmes parla méthode d'induction. Ainsi, en particulier, pour 

 obtenir l'équation (20), il suffit de joindre à l'équation (19) les deux 

 formules 



'"' «Al 



et d'avoir égard à la formule (27). 



