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 on déduira immédiatement la suivante: 



(ro) ffl (.r) = -f .r) -t- r- -^ — -- 



» Pour réduire les formules symboliques (7), (8), (10) à des équations 

 qui déterminent avec précision la valeur de 9 (.r), il suffira généralement 

 de transformer la fonction f ( x) en une somme de termes proportionnels à 

 dfis exponentielles de la forme e"^. Supposons en effet, 



(.1) . f(.r) = S^e- 



a, A désignant des coefficients réels ou imaginaires dont le second change 

 de valeur avec le premier, et la somme qu'indique le signe S pouvant se 

 transformer en une intégrale définie. L'équation (-7) donnera 



et 



('3) ? (■^) = -J{^) + S (f^ - ~~^ - ^) Ae-^. 



Remarquons d'ailleurs que la formule (11) continuera de subsister, st l'on 

 suppose la valeur de f ( j:) donnée par une équation de la forme 



(i4) î{x) = %{Ae' + B), 



A et B étant des fonctions de a. 



» Revenons maintenant à l'équation (5). On en tirera 



(i5) ^ [x] = - f i{x) dx ~ f [x). 



Dans cette dernière formule, l'intégrale 



f ( {x) dx 



peut être censée renfermer une constante arbitraire. En déterminant cette 

 constante de manière que ^ {x) s'évanouisse pour jr = x, on aura 



(,6) .^(.r) = -,£'H^) 



[X -h (û [X . 



Lorsque dans l'équation (16) on substituera pour ç (a:) sa valeur tirée de la 

 formule (12) ou(i3), on obtiendra pour ^ {x) une fonction complètement 



