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CORRESPONDANCE. 



ASTRONOMIE. — Méthodes pour déterminer la position du plan de l'orbite 

 d'une planète ou d'une comète; par M. A. de Gasparis. 



« J'ai l'honneur de vous communiquer deux systèmes de formules avec 

 lesquelles on peut déterminer la position du plan de l'orbite d'une planète 

 ou d'une comète, et, par suite, les autres éléments, les formules étant 

 rigoureuses. Elles donnent lieu à deux méthodes distinctes. 



» La première méthode s'appuie sur deux observations, éloignées d'im 

 intervalle quelconque et sur les dérivées du premier et du second ordre de 

 la longitude et de la latitude de l'astre. 



» La seconde s'appuie sur trois observations , éloignées d'un intervalle 

 quelconque l'une de l'autre et sur les dérivées du premier ordre de la lon- 

 gitude et de la latitude. 



» On voit que ce cas est précisément celui traité par Lagrange. Mais 

 ce grand géomètre, en résolvant le problème, s'est attaché à la formation 

 de l'équation du 7* degré , et ses successeurs ont travaillé à l'abaissement de 

 cette équation. On connaît le bon succès obtenu par M. Cauchy. De mon 

 côté, j'ai tâché d'exprimer les coefficients des deux équations qui contien- 

 nent tang / sin Q, et tang i cos Q, en fonction directe et explicite des don- 

 nées des observations et des dérivées. J'ai obtenu pour ces coefficients des 

 expressions qui permettent de les obtenir très-promptement en nombres , 

 de même que pour la première méthode. 



» Par un Rapport fait par M. Cauchy sur un Mémoire de M. Michal, j'ai 

 vu que ce géomètre a traité le premier cas. Mais n'ayant publié aucune part 

 son travail, je ne sais pas quelle analogie peut exister entre ses développe- 

 ments et les miens. Je désire d'être éclairé sur ce sujet. 



» Maintenant que la science possède la méthode d'interpolation de 

 M. Cauchy, le calcul des dérivées peut s'exécuter avec grande précision , et 

 j'ai lieu d'espérer que la première méthode pourra réussir mêm* pour les 

 orbites d'une inclinaison médiocre. Voici mes résultats : 



