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ver, et elle paraîtra toute naturelle si l'on remarque qu'il a précisément 

 employé dans son calcul l'équation différentielle ordinaire de la réfraction 

 astronomique, laquelle, étant intégrée, conduit nécessairement à l'équation 

 de Bradley. On peut lire, à ce sujet, une Note fort instructive de l'édi- 

 teur de l'ouvrage de Delambre (i), intitulé : Histoire de l'Astronomie 

 au xvin* siècle. On y apprend que les diverses expressions trouvées pour 

 la réfraction astronomique, par Brookïaylor, Bouguer, Simpson, Lagrange, 

 Kramp et Laplace, peuvent toutes être ramenées facilement à la forme simple 

 sous laquelle Bradley l'a représentée le premier. 



» En résumé, la formule proposée par M. Faye n'a pas, comme la for- 

 mule de Bradley, l'avantage de pouvoir servir de formule approchée : elle 

 ne saurait, dans aucun cas, expliquer les incertitudes des réfractions qui 

 ont lieu à de petites hauteurs. » 



M. Mathieu demande la parole et s'exprime en ces termes : 

 « M. Faye vient de parler longuement de la réfraction terrestre et de ses 

 capricieuses variations, mais il n'a rien dit pour justifier l'emploi qu'il en 

 fait dans sa formule de la réfraction et pour répondre aux graves objections 

 présentées par M. Laugier. 



» M. Mathieu rappelle que dans la dernière séance il disait qu'il ne 

 concevait pas qu'on l'on cherchât à remonter de la réfraction terrestre 

 à la réfraction astronomique, comme le fait M. Faye, mais qu'il com- 

 prenait parfaitement le passage de la réfraction astronomique à la réfrac- 

 tion terrestre. Aujourd'hui il ajoute ; C'est précisément ce qui a été fait 

 par l'auteur de la Mécanique céleste. Comme la réfraction terrestre n'est 

 que la partie de la réfraction astronomique comprise entre l'observateur 

 et le point où la trajectoire lumineuse rencontre l'objet terrestre, il in- 

 troduit dans la formule différentielle de la réfraction, mise sous une forme 

 convenable, des simplifications qui le conduisent à la relation p = 2 ne qui 

 donne la somme des réfractions terrestres à l'objet et à l'observateur. Ces 

 réfractions étant sensiblement égales, il en conclut que la réfraction ter- 

 restre pour des objets peu élevés est à fort peu près nv. Laplace ne con- 

 sidère donc pas son coefficient n comme l'expression complète, rigoureuse, 

 du rapport entre la réfraction terrestre et l'angle au centre v des deux sta- 

 tions. Eh bien, M. Faye déduit de la formule approchée p = •i.nv., une loi 

 de décroissement des indices de réfraction ou des densités des couches 



(1) M. Mathieu. 



