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poser ces coefficients différentiels égaux entre eux aux deux stations, et 

 alors leur valeur commune s'obtiendrait par les observations météorolo- 

 giques simultanées qu'on y aurait faites, puisque, à cause de la minceur de 

 la couche d'air qui est censée les séparer, on pourrait prendre, pour cette 



valeur, le rapport '~ ^S dans lequel ^2 se déterminerait par la formule 



barométrique, avec toute l'exactitude nécessaire. Cette égalité des deux 

 coefficients deviendrait rigoureuse, si la variation des densités s'opérait en 

 progression arithmétique avec les s, ce qui, dans les temps calmes, et pour 

 de petites différences de hauteur, s'écarte habituellement très-peu de la 

 réalité. 



» Pour apprécier le degré d'approximation de cette formule, je me suis 

 formé un type de comparaison exact, qui embrassât et dépassât toutes les 

 amplitudes d'angle au centre, non-seulement admises, mais physiquement 

 admissibles, dans les opérations géodésiques. Prenant comme exemple, l'état 

 des couches inférieures de l'atmosphère, qui s'est réalisé dans l'ascension 

 de Gay-Lussac, j'ai supposé que, dans ces circonstances, un astronome 

 placé à l'Observatoire de Paris eût dans son méridien un signal dont la 

 verticale fit avec la sienne un angle au centre de i^l'io'; et qu'à cette dis- 

 tance, plus grande que le plus grand côté de nos triangles d'Espagne, ce 

 signal lui fût visible à la distance zénithale apparente de 90 degrés, c'est-à- 

 dire dans l'horizon même. Comme seconde épreuve, j'ai réduit l'angle au 

 centre à 3o minutes, ce qui rentre dans les conditions ordinaires des opéra- 

 tions géodésiques. Alors, pour chacun de ces cas, j'ai calculé rigoureuse- 

 ment toutes les particularités de la trajectoire lumineuse, qui, partant des 

 deux signaux, arrivait à l'observateur sous la distance zénithale apparente 

 convenue de 90 degrés. La même analyse m'a donné, avec une égale rigueur, 

 les hauteurs verticales relatives des deux signaux, qui satisfaisaient aux 

 conditions de visibilité supposées ; et, de ces calculs bien vérifiés, j'ai déduit 

 les deux tableaux suivants, auxquels j'ai comparé les résultats de l'expres- 

 sion approximative, lesquels ne s'en écartent que dans d'étroites limites 

 d'erreurs, que les praticiens peuvent négliger; et pour l'angle au centre de 

 3o minutes, ces erreurs deviennent tout à fait insensibles. 



