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» D'abord M. Mathieu nous dit 'p. 5'24) pourquoi cette loi p = 2nv est 

 défectueuse : c'est qu'elle ne résulte pas rigoureusement de la loi de La- 

 place; c'est que Laplace ne l'en a déduite qu'à l'aide de simplifications qui 

 ùtent tout caractère de rigueur à cette déduction. Ce raisonnement serait 

 parfaitement juste si la loi de Laplace était elle-même rigoureuse. Or on 

 sait bien que cette loi n'est nullement rigoureuse; on sait que Laplace l'a 

 adoptée après en avoir essayé deux autres, dont l'une donnait une ré- 

 fraction horizontale trop grande, l'autre une réfraction horizontale trop 

 petite, du moins il le croyait ainsi. Il en a conclu naturellement que la 

 vraie loi devait se trouver entre les deux; mais, dans l'ignorance où il était 

 et où nous sommes encore de cette vraie loi, il s'est borné à combiner 

 analytiquement les deux premières, de manière à obtenir pour l'équation 

 différentielle de la réfraction la possibilité d'une intégration élégante. Or, 

 je le demande, parce qu'une telle combinaison ne fournit pas rigoureu- 

 sement la loi p = ^fiv, est-on autorisé à dire que cette loi n'est pas vraie? 



» Longtemps avant Laplace, on savait que la réfraction terrestre est 

 proportionnelle à l'angle au centre, non pas dans la rigueur mathématique 

 dont il ne saurait être question ici, mais sensiblement. Laplace s'est borné à 

 montrer qu'on pourrait aussi déduire cette loi, à très-peu près, de la con- 

 stitution hypothétique qu'il avait adoptée; mais, parce qu'il avait dû négli- 

 ger quelque chose dans son analyse, il se serait bien gardé d'en conclure 

 que la règle géodésique n'est pas exacte : de même qu'il ne se serait pas cru 



en droit de contester le coefficient w = — , parce que ses calculs lui don- 

 naient n = — (i). 

 II ^ ^ 



» Après avoir montré combien sont peu fondées les objections qu'on a 

 faites contre la rigueur de cette loi js = 2 ni>, il me sera bien permis de dire 

 qu'on n'aurait même pas dû les formuler contre moi, car je n'ai jamais pré- 

 tendu qu'elle fût rigoureuse. Bien au contraire, je m'exprime ainsi (p. 882) : 

 « Afin de simplifier, et parce que le choix de la loi empirique qu'on assignera 

 » à l'atmosphère est ici de peu de conséquence, pour le moment, je vais 

 » déduire cette loi des données admises universellement pour la réfi-action 

 » terrestre et calculer la réfraction dans cette hypothèse.... » 



(i) La seule objection valable, en pareille matière, se tirerait des calculs que M. Biot a 

 basés sur les mesures directes de M. Gay-Lussac, en les reliant par une loi eirrpirique qui 

 représente, au moins pour ce. jour-là, l'état réel de l'atmosphère. Toutefois il est indis- 

 pensable de tenir compte, à ce sujet, de» critiques de M. Regnault. 



