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 Divisez ces indices par m et représentez par 



Oq, a,, flj,..., «„_! 



le nombre des indices qui donnent respectivement les restes 



o, I, 2,..., m — I. 



Il en résultera que les «o, a,, etc., seront tous pairs, sauf uji, et que l'on 

 aura toujours 



ÛQ-h a, + a^-h . . . + a,„_, =: p —i. 

 Pour m impair, 



2«' — /J =2«/ «i+i =2rt.- «,+2... —^ai ai^,„^^ ; 

 d'où 



Pour m pair, 



2^.- ~ P = 2 ^' ^'^* — S*^' "'-*-* ■■■— 2^' ^'+'"-2 



d'où 



les sommes ^ contenant m termes obtenus en faisant successivement 



i = o, I , a, . . . , wi — 1 ; les indices i + k, i -h ^k étant diminués de m, quand 

 cela est possible. 



» Ainsi, pour /« — 4» A == i donnerait la formule 



p = [ao— a^f-h {a, — a 



2 



3 ; • 



» Eisenstein en a demande la démonstration dans le tome XXVIII du 

 Journal de M. Crelle, où il indique le calcid de a^, a,, a^, a^- 



» La démonstration résulte sans difficulté de son Mémoire sur la division 

 du cercle {Journal de M. Crelle, tome XXVII). Il est à remarquer que les 

 formules de ce Mémoire ne diffèrent que par la forme de formules déjà don- 

 nées par M. Cauchy [Mémoire sur la théorie des nombres. Bulletin de 

 Ferussac ; 1829). 



